2019年春八年级数学下册第18章*行四边形18.1*行四边形的性质第2课时*行四边形对角线的性质课

发布于:2021-06-14 07:46:07

第18章

*行四边形

18.1 第2课时 *行四边形对角线的性质

第18章 *行四边形

18.1 第2课时 *行四边形对角线的性质
知识目标 目标突破

总结反思

18.1 第2课时
知识目标

*行四边形对角线的性质

经过操作、观察、讨论,探究总结*行四边形对角线的性质, 并能用其进行计算和证明.

18.1 第2课时
目标突破
目标

*行四边形对角线的性质

会运用*行四边形对角线的性质



教材例 5 针对训练

如图 18-1-6,已知?ABCD 的周长为 36

cm, 对角线 AC, BD 相交于点 O, △AOB 的周长比△BOC 的周长多 2 cm, 求这个四边形各边的长. 图 18-1-6

18.1 第2课时
[解析]

*行四边形对角线的性质

由*行四边形对边相等可知 AB+BC=*行四边形周长的一半=18 cm.

又由△AOB 的周长比△BOC 的周长多 2 cm,可知 AB-BC=2 cm,由此两式,建立 方程组,可求得各边长. 解:∵四边形 ABCD 是*行四边形, ∴AB=CD,AD=BC,AO=CO(*行四边形的对边相等,对角线互相*分). ∵AB+CD+AD+BC=36 cm, AO+AB+OB-(OB+BC+CO)=2 cm, ∴AB+BC=18 cm,AB-BC=2 cm, ∴AB=CD=10 cm,BC=AD=8 cm.

18.1 第2课时
【归纳总结】

*行四边形对角线的性质

*行四边形 *行四边形的 应用 计算 ―→ ――→ 对角线的性质 对角线互相*分 证明

18.1 第2课时
总结反思

*行四边形对角线的性质

知识点

*行四边形对角线的性质

互相*分 对角线的性质:*行四边形的对角线______________ ,即两线

段有公共的中点. [注意] 在*行四边形中,有时连结对角线把四边形问题转化 为三角形问题来解决.

18.1 第2课时

*行四边形对角线的性质

如图 18-1-7, 在*行四边形 ABCD 中(AB≠BC), 直线 EF 经过其 对角线的交点 O,且分别交 AD,BC 于点 M,N,交 BA,DC 的延长线于 点 E,F,有下列结论: ① AD = BC ; ②OA = OB ; ③OE = OF ; ④△EAM≌△FCN ; ⑤△EAO≌△CNO. 以上结论正确吗?请说明理由.

图 18-1-7

18.1 第2课时
①正确;

*行四边形对角线的性质

解:①因为 AD 和 BC 是*行四边形的一组对边,而*行四边形的对边相等,故

②在*行四边形 ABCD 中必然有 OA=OC,OB=OD,但不一定有 OA=OB,故②错 误; ③∵四边形 ABCD 是*行四边形,∴AB∥CD,OA=OC,∴∠E=∠F.在△AOE 和 △COF 中,∵∠E=∠F,∠AOE=∠COF,OA=OC,∴△EAO≌△FCO,∴OE= OF,故③正确; ④由③知,△EAO≌△FCO,则 AE=CF,由 AB∥CD,AD∥BC 易得∠EAM=∠FCN. 在△EAM 与△FCN 中,∵∠E=∠F,AE=CF,∠EAM=∠FCN,∴△EAM≌△FCN, 故④正确;

18.1 第2课时

*行四边形对角线的性质

⑤∵△EAO≌△FCO,且△FCO 和△CNO 不全等,∴△EAO 和△CNO 不全等,故⑤ 错误. 综上,只有①③④正确.

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