八年级数学上册第七章*行线的证明7.5三角形内角和定理第2课时教学课件新版北师大版_图文

发布于:2021-05-18 18:51:14

第七章 *行线的证明
7.5三角形内角和定理(第2课时)

一、新课引入
前面我们已经学*过三角形的内角和 定理,三角形有内角,那么三角形有没有 外角呢?如果有,是怎样的?

二、新课讲解

? △ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组 成的角,称为△ABC的外角.如图,∠1是△ABC的 外角.你能在图中画出△ABC的其他外角吗

A 2

3

41

B

C

D

二、新课讲解
三角形外角定义: 三角形的一边与另一边的延长线所组 成的角, 叫做三角形的外角.
特征: (1). 顶点在三角形的一个顶点上. (2). 一条边是三角形的一边. (3). 另一条边是三角形某条边的延长线. 实际上三角形的一个外角, 就是三角形一个内角的邻补角

二、新课讲解

如图. ∠1是△ABC的一个外角, ∠1与图中的其它

角有什么关系?

A

∠1+∠4=1800

2

∠1>∠2,∠1>∠3

∠1=∠2+∠3.

能证明你的结论吗?

3

41

B

C

D

证明:∵∠2+∠3+∠4=1800(三角形内角和定理),

∠1+∠4=1800(*角的意义),

∴∠1= ∠2+∠3.(等量代换).

∴ ∠1>∠2,∠1>∠3(和大于部分).

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

二、新课讲解
A 2

3

41

B

C

D

在这里,我们通过三角形内角和定理直接推导 出两个新定理.像这样,由一个公理或定理直接 推出的定理,叫做这个公理或定理的推论.
推论可以当作定理使用.

二、新课讲解

三角形内角和定理的推论:

推论1: 三角形的一个外角等于和它

不相邻的两个内角的和.

推论2: 三角形的一个外角大于任何

一个和它不相邻的内角.

△ABC中:

A

∠1=∠2+∠3;

2

∠1>∠2,∠1>∠3.

3

41

B

C

D

这个结论以后可以直接运用.

二、新课讲解
例 已知:在△ABC中,∠B=∠C,AD*分外角 ∠EAC.求证:AD∥BC.
分析:要证明AD//BC,只需证明“同位角相等” 或“内错角相等”或“同旁内角互补”
证明:∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外 角等于和它不相邻的两个内角的和) ∠B=∠C(已知), ∴∠C=0.5∠EAC(等式的性质) ∵AD*分∠EAC(已知) ∴∠DAC=0.5∠EAC(角*分线的定义) ∴∠DAC=∠C(等量代换) ∴AD//BC(内错角相等,两直线*行)
对于例2,你还有其它证明方法吗?

二、新课讲解

例 已知如图,P是△ABC内一点,连接PB、

PC.

求证:∠BPC>∠A.

证明:如图,延长BP,交AC于点D.

∵∠BPC是△PDC的一个外角(外角的定义),

∴ ∠BPC>∠PDC(三角形的一个外角大于任

何一个和它不相邻的内角).

∵∠PDC是△ABD的一个外角(外角的定义),

∴∠PDC>∠A(三角形的一个外角大于任何一

个和它不相邻的内角),

∴∠BPC>∠A.

你还有其他的证明方法吗? 与同伴进行交流

三、归纳小结
这节课你学*了哪些知识?
1、外角的概念; 2、外角的推论; 3、利用外角解决相关问题.

四、强化训练
如图,∠1,∠2,∠3是△ABC
的外角,那么∠1,∠2,∠3的和是 多少度?

本课结束


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