2017年秋季学期新版新人教版九年级数学上学期24.3、正多边形和圆同步练*7

发布于:2021-06-14 07:10:39

正多边形和圆 一、教材题目: P108 T1、T2、T4 P109 T6、T7 1. 完成下表中有关正多边形的计算: 正 多边形 边 数 3 4 6 内角 60° 中心角 半径 边长 边心距 周长 面积 2 3 1 3 要用圆形铁片截出边长为 a 的正方形铁片,选用的圆形铁片的半径至少是多 少? 如图,H,I,J,K,L 分别是正五边形 ABCDE 各边的中点.求证:五边形 HIJKL 是正五边形. 如图,正方形的边长为 4cm,剪去四个角后成为一个正八边形,求这个正八边 形的边长和面积. 用 48 m 长的篱笆在空地上围成一个绿化场地,现有四种设计方案:正三角形、 正方形、正六边形、圆.哪种场地的面积最大(可以利用计算器计算)? 二、补充题目:部分题目来源于《典中点》 6.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有( ) ①正三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形;⑤线段;⑥圆;⑦菱形; ⑧*行四边形. A.3 个 B.4 个 C. 5 个 D.6 个 7.如图所示,正六边形 ABCDEF 内接于⊙O,则∠ADB 的度数是( ) A.60° B.45° C.30° D.22.5° 在如图所示的圆中,画出你喜欢的三个不同的圆内接正多边形.(画图工具不 限,但要保留画图痕迹) 一个边长为 2 的正多边形的内角和是其外角和的 2 倍,则这个正多边形的半 径是( ) 1 A.2 B. 3 C.1 D. 2 答案 教材 1.解: 正多边 形边数 3 4 6 内角 60° 90° 120° 中心角 120° 90° 60° 半径 2 2 2 边长 2 3 2 2 边心距 1 1 3 周长 6 3 8 12 面积 3 3 4 6 3 点拨:本题的数据不必记住,但要知道如何计算. 解:原题 可转化为如图所示,已知圆内接正方形 ABCD 的边长为 a,求⊙O 的半径. 连接 OA,作 OE⊥AB 于 E, 1 a 因为 OE⊥AB,所以 AE= AB= .又因为∠AOE=45°,所以 OE=AE. 2 2 因为 OA= AE +OE ,所以 OA= 即选用的圆形铁片的半径至少是 2 2 ?a? +?a? = 2a. ?2? ?2? 2 ? ? ? ? 2 a. 2 2 2 点拨:会将实际问题转化为数学问题是解本题的关键. 证明:因为五边形 ABCDE 是正五边形,所以 AB=BC=CD=DE=EA,∠A =∠B=∠C=∠D=∠E. 又因为 H,I,J,K,L 分别是正五边形 ABCDE 各边的中点,所以 AH =BH=BI=CI=CJ=DJ=DK=EK=EL=AL. AH=BI, ? ? 在△AHL 和△BIH 中?∠A=∠B, ? ?AL=BH, 所以△AHL≌△BIH. 同理可证,△AHL≌△CJI≌△DKJ≌△ELK, 所以易得 HI=IJ =JK=KL=HL,∠LHI=∠HIJ=∠IJK=∠JKL=∠ KLH.所以五边形 HIJKL 是正五边形. 4.解:如图所示. 由题意,得 AD=4 cm,△DME、△CFG、△BQH、△ANP 都是全等的等腰 直角三角形. 2 2 2 2 设 AN=x cm,则 MN=NP= AN +AP = x +x = 2x(cm), 所以 x+x+ 2x=4,解之,得 x=4-2 2. 所以 MN= 2x= 2(4-2 2)=4 2-4. 1 S 正八边形=S 正方形-4S△ANP=42-4× ×(4-2 2)2=32 2-32 (cm2). 2 答:这个正八边形的边长和面积分别为(4 2-4) cm,(32 2-32) cm . 2 点拨:求正多边形的面积最关键的问题是分割和拼接. 解:用 48 m 长的篱笆围成的正三角形场地、正方 形场地、正六边形场地、圆 形 场地的面积分别是: S 正三角形= ×16×8 3=64 3≈ 110.9(m2), 1 2 S 正方形=? ? =122=144(m2), 4 S 正六边形=6× ×8×4 3=96 3≈166.3(m2), 1 2 ?48? ? ? 2 S 圆=π ? ? = ≈183.4(m2). ?2π ? π 很显然设计成圆形场地的面积最大. 点拨:在周长相同的条件下,边数越多,面积越大,围成圆形的面积最大, 这一规律广泛应用在生产实践中. 二、典中点 6.C 7.C 8.解:如图所示. ? 48 ? 2 242 9.错解:B 诊断:设正多边形的边数为 n.因为正多边形内角和为(n-2)·180°,正多 边形外角和为 360°,根据题意得(n-2)·180°=360°×2,解得 n=6, 故 正多边形为正六边形.边长为 2 的正六边形可以分成六个边长为 2 的正三角 形,所以正多边形的半径 等于 2.产生错误的原因是认为正多边形的边心距是 正多边形的半径,计算得出错误的结果 3,最后导致错选 B. 正解:A

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