九年级数学上册第21章一元二次方程21.3.2实际问题与一元二次方程_几何问题同步检测题含解析新人教版

发布于:2021-05-18 19:20:41

21.3.3 实际问题与一元二次方程—几何问题
一、夯实基础 1.小明要在一幅长 90 cm,宽 40 cm 的风景画的四周镶上一条宽度相同的金色 纸边,制成一 幅挂图,使风景画的面积是整个挂图面积的 54%,设金色纸边的宽度为 x cm,根据题意列方程为 () A.(90+x)(40+x)×54%=90×40 B.(90+2x)(40+2x)×54% =90×40 C.(90+x)(40+2x)×54%=90×40 D.(90+2x)(40+x)×54%=90×40 2.已知一个两位数等于它的个位数的*方,并且十位上的数比个位上的数小 3,则这个两位 数是( ) A.25 B.25 或 36 C.36 D.-25 或-36 3.兰州市某广场准备修建一个面积 为 200 *方米的矩形草坪,它的长比宽多 10 米,设草坪 的宽为 x 米,则可列方程为( ) A.x(x-10)=200 B.2x+2(x-10)=200 C.2x+2(x+10)=200 D.x(x+10)=200 4.已知两个连续奇数的积为 143,则这两个数为( ) A.-13 和-11 B.11 和 13 C.11,13 或-13,-11 D.以上都不对 5.图 21-3-1 是某月的日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出 3×3 个位置相邻的 9 个 数(如 6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈出的 9 个数中,最大数与最小数的积为 192,则 这 9 个数的和为( )

图 21-3 -1

A.32

B.126 C.135

D.144

6.若长方形的面积为 150 cm2,并且长比宽多 5 cm,则长方形的长为__15__cm,宽为____cm.

7.已知如图 21-3-2 所示的图形的面积为 24.根据图中的条件,可列出方程:___.

图 21-3-2 8.从一块正方形钢板上截去 3 cm 宽的长方形钢条,剩下的面积是 54 cm2,则原来这块钢板的 面积是____cm2. 9.在一幅长 8 dm,宽 6 dm 的矩形风景画的四周镶宽度相同的金色纸边,制成一幅矩形挂图, 如果要使整个挂图的面积是 80 dm2,求金色纸边的宽.

二、能力提升

10.如图,在宽为 20m,长为 30m 的矩形地面上修建两条同样宽的

道路,余下部分作为耕地.根据图中数据,计算耕地的面积为( )

A.600m2

B.551m2

C.550m 2

D.500m2

11.在一幅长 60cm,宽 40cm 的矩形风景画的四周镶 一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示 .如果要使

整个挂图的面积是

,设金色纸边的宽为 ,那

么 满足的方程是( )

A.

B. C. D. 12.如图,某小区规划在一个长 30m、宽 20m 的长方形 ABCD 上修建三条同样宽的通道,使其

中两条与 AB *行,另一条与 AD *行,其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为 78 ,那么

通道的宽应设计成多少 m?设通道的宽为 xm,由题意列得方程________.

A

D

B

C

三、课外拓展 13.如图,要设计一幅宽 20cm,长 30cm 的矩形图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的 宽度比为 2:3,如果要使所 有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一,则横竖彩条的宽度分 别为 .

【考点】一元二次方程的应用.

四、中考链接

1.( 2016?兰 州 ) 公 园 有 一 块 正 方 形 的 空 地 , 后 来 从 这 块 空 地 上 划 出 部 分 区 域

栽 种 鲜 花( 如 图 ),原 空 地 一 边 减 少 了 1m,另 一 边 减 少 了 2m,剩 余 空 地 的 面 积 为 18m 2,

求原正方形空地的 边 长.设原正方形的 空 地的边长为 xm,则 可 列方程为(



A.( x+1)( x+2) =1 8 B. x2﹣ 3x+16=0 C.( x ﹣ 1)( x﹣ 2) =18 D . x2+3x+16=0 2.(2016·广西百色·10 分)在直角墙角 AOB(OA⊥OB,且 OA、OB 长度不限) 中,要砌 20m 长的墙,与直角墙角 AOB 围成地面为矩形的储仓,且地面矩形 AOBC 的面积为 96m2. (1)求这地面矩形的长; (2)有规格为 0.80×0.80 和 1.00×1.00(单位:m)的地板砖单价分别为 55 元/块和 80 元/ 块,若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙),用哪一种规格的地板砖费 用较少?
答案 1. B 2.B 3.D 4.C 5.D 6.10 7. 答案不唯一,如(x+ 1)2=25 8.81 9. 解:设金色纸边的 宽为 xdm,根据题意,得(2x+6)(2x+8)=80,解得 x1=1,x2=-8(不 合题意,舍去). 答:金色纸边的宽为 1 dm. 10.B 11.A 12.x 2 - 3 5 x + 6 6 = 0 (未化简不扣分) 13.解:设横彩条的宽度为 xc m,则竖彩条的宽度为 x, 由图可知一个横彩条的面积为:x×20, 一个竖彩条的面积为: x×30,

有四个重叠的部分,重叠的面积为:x× x×4, 因为所有彩条的面积 为总面积的三分之一, 所以列方程为: 2×x×20+2× x×30﹣x× x×4= ×20×30,
解得:x1= ,x2=20(二倍大于 30,舍去),
应设计横的彩条宽为 cm,竖的彩条宽为 cm,
故答案为: cm, cm. 中考链接: 1.【 解 答 】 解 : 设 原 正 方 形 的 边 长 为 xm , 依 题 意 有 ( x﹣ 1)( x﹣ 2) =1 8 , 故选 C. 15. 【解答】(1)设这地面矩形的长是 xm,则依题意得: x(20﹣x)=96, 解得 x1=12,x2=8(舍去), 答:这地面矩形的长是 12 米; (2)规格为 0.80×0.80 所需的费用:96×(0.80×0.80)×55=8250(元). 规格为 1.00×1.00 所需的费用:96×(1.00×1.00)×80=7680(元). 因为 8250<7680, 所以采用规格为 1.00×1.00 所需的费用较少.


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